2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第19講：平行截割

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=

   

  ．
  組卷：451引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC中有菱形AMPN，如果

  AM

  MB

  =

  1

  2

  ，則

  BP

  BC

  =

   

  ．
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，若

  AF

  FD

  =

  1

  3

  ，則

  AE

  BE

  =

   

  ；若

  AF

  FD

  =

  1

  n

  ，則

  AE

  BE

  =

   

  ．
  組卷：335引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若

  BG

  GA

  =

  3

  ，BC=8，則AE的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：967引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x （cm），BF=y（cm），用x的代數(shù)式表示y得

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在梯形ABCD中．AB∥CD，AB=3CD，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，BE延長(zhǎng)后交AD于F，那么

  AF

  FD

  =

   

  ．
  組卷：377引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O任作一直線與CD、BC的延長(zhǎng)線分別交于F、E點(diǎn)，設(shè)BC=a,CD=b,CE=c,則CF=

   

  ．
  組卷：238引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a,BC=b,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AF交BE于P，CE交DF于Q，則PQ的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：576引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15m,分別自兩桿上高出地面4m、6m的A、C處，向兩側(cè)地面上的E、D；B、F點(diǎn)處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那么鋼絲繩AD與BC交點(diǎn)P離地面的高度為

  m.
  組卷：445引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 28．在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
  某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
  
  （1）當(dāng)

  AE

  AC

  =

  1

  2

  =

  1

  1

  +

  1

  時(shí)，有

  AO

  AD

  =

  2

  3

  =

  2

  2

  +

  1

  （如圖）
  
  （2）當(dāng)

  AE

  AC

  =

  1

  3

  =

  1

  1

  +

  2

  時(shí)，有

  AO

  AD

  =

  2

  4

  =

  2

  2

  +

  2

  （如圖）
  
  （3）當(dāng)

  AE

  AC

  =

  1

  4

  =

  1

  1

  +

  3

  時(shí)，有

  AO

  AD

  =

  2

  5

  =

  2

  2

  +

  3

  （如圖）
  
  在圖中，當(dāng)

  AE

  AC

  =

  1

  1

  +

  n

  時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示

  AO

  AD

  的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）
  
  組卷：1242引用：10難度：0.3

  解析

• 29．如圖，在平行四邊形ABCD中，P₁，P₂，…，P_n是BD的n等分點(diǎn)，連接AP₂并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接AP_n-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．
  （1）求證：EF∥BD；
  （2）設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，若S_△AEF=

  3

  8

  S，求n的值．
  組卷：614引用：1難度：0.1

  解析