2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)運河中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．-2的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4507引用：1078難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，與x²y是同類項的是（　?。?/h2>

  A．xy2

  B．2xy

  C．-x2y

  D．3x2y2
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，不相等的是（　　）

  A．（-3）2和-32

  B．（-3）2和32

  C．（-2）3和-23

  D．|-2|3和|-23|
  組卷：3717引用：99難度：0.9

  解析

• 4．下列圖形中，可以折疊成棱錐的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：150引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，將一塊三角形紙片剪去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余陰影部分的紙片周長要比原三角形紙片的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　?。?/h2>

  A．直線沒有端點，向兩端無限延伸

  B．兩點之間，線段最短

  C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

  D．兩點確定一條直線
  組卷：816引用：12難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=（　?。?/h2>

  A．90°

  B．120°

  C．160°

  D．180°
  組卷：9947引用：97難度：0.9

  解析

• 7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問有人數(shù)、物價各是多少？設(shè)物價為x錢，根據(jù)題意可列出方程（　?。?/h2>

  A．8x+3=7x-4

  B． x + 3 8 = x - 4 7

  C．8x-3=7x+4

  D． x - 3 8 = x + 4 7
  組卷：1203引用：9難度：0.7

  解析

• 8．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為

  n

  2

  k

  （其中k是使

  n

  2

  k

  為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=25時，運算過程如圖．若n=34，則第2022次“F運算”的結(jié)果是（　　）
  

  A．16

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：640引用：7難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）­

• 9．單項式-5xy²的次數(shù)是

  ．
  組卷：124引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．我們規(guī)定：對于數(shù)對（a,b），如果滿足a+b=ab,那么就稱數(shù)對（a,b）是“和積等數(shù)對”；如果滿足a-b=ab,那么就稱數(shù)對（a,b）是“差積等數(shù)對”，例如：

  3

  2

  +3=

  3

  2

  ×3，2-

  2

  3

  =2×

  2

  3

  ．所以數(shù)對（

  3

  2

  ，3）為“和積等數(shù)對”，數(shù)對（2，

  2

  3

  ）為“差積等數(shù)對”．
  （1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是

  ；“差積等數(shù)對”的是

  ．（填序號）
  ①（-

  2

  3

  ，-2）
  ②（

  2

  3

  ，-2）
  ③（-

  2

  3

  ，2）
  （2）若數(shù)對（

  x

  +

  1

  2

  ，-2）是“差積等數(shù)對”，求x的值．
  （3）是否存在非零的有理數(shù)m,n,使數(shù)對（4m,n）是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對（4n,m）也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由．
  （提示：

  例如

  2

  x

  2

  =

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ∴

  2

  x

  =

  1

  ∴

  x

  =

  1

  2

  ）
  組卷：198引用：3難度：0.5

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• 28．如圖1，點O在直線AB上，∠AOC=30°，將一個含有30°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處，較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
  【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
  （1）圖1中與∠BOC互補的角有

  ．
  （2）當(dāng)t=

  時，ON⊥OC．
  【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，直尺也繞著點O以每秒5°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
  （3）當(dāng)t為何值時，OC平分∠MOE．
  （4）試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)0≤t≤22時，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個角是另一個角的兩倍？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1074引用：2難度：0.4

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