如圖1，點O在直線AB上，∠AOC=30°，將一個含有30°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處，較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉．當它完成旋轉一周時停止，設旋轉的時間為t秒．
（1）圖1中與∠BOC互補的角有

∠AOC和∠NMO

∠AOC和∠NMO

．
（2）當t=

10或22

10或22

時，ON⊥OC．
【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉的同時，直尺也繞著點O以每秒5°的速度按順時針方向旋轉，當一方完成旋轉一周時停止，另一方也停止旋轉，設旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，OC平分∠MOE．
（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉的過程中，當0≤t≤22時，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個角是另一個角的兩倍？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在，請說明理由．