如圖1，點O在直線AB上，∠AOC=30°，將一個含有30°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處，較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當它完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
（1）圖1中與∠BOC互補的角有 ∠AOC和∠NMO∠AOC和∠NMO．
（2）當t=10或2210或22時，ON⊥OC．
【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，直尺也繞著點O以每秒5°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當一方完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
（3）當t為何值時，OC平分∠MOE．
（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當0≤t≤22時，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個角是另一個角的兩倍？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】∠AOC和∠NMO；10或22
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1142引用：2難度：0.4
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1．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上的點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
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2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點A作MN∥OQ交射線OP于點M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當t=4秒時，求∠NAC的度數(shù)；
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3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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