2023-2024學(xué)年山東省煙臺市蓬萊區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2024/10/16 3:0:2
一、單選題（本題共10個小題，每小題3分。滿分30分）
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1．下列各式m2-
，23，2πx,12，x+1p，3x+1，屬于分式的有（ ?。?/h2>x+y2組卷：246引用：4難度：0.8 -
2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：812引用：10難度：0.7 -
3．若a≠b,則下列分式化簡正確的是（ ）
組卷：539引用：4難度：0.8 -
4．烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進(jìn)行評價（評價的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（ ）
組卷：775引用：19難度：0.7 -
5．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（ ?。?/h2>組卷：1000引用：20難度：0.7 -
6．在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時，老師把兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．你對兩位同學(xué)解答過程的評價為（ ?。?br />
甲同學(xué)： 2x2-1-1x-1
=2（x+1）（x-1）-x+1（x-1）（x+1）
=2-x+1（x+1）（x-1）
=3-xx2-1乙同學(xué)： 2x2-1-1x-1
=2（x+1）（x-1）-1x-1
=2（x+1）（x-1）-x+1（x-1）（x+1）
=2-x+1
=3-x組卷：252引用：3難度：0.6 -
7．某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程
=50002x-30，則方程中x表示（ ?。?/h2>4000x組卷：1237引用：17難度：0.7 -
8．費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
組卷：423引用：13難度：0.7
三、解答題（本大題共9個題，滿分72分。17題12分，18題8分，19避8分，20題5分，1題7分，22題6分，23題8分，24題8分，25題0分）
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24．教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式“，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
例如：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
再如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，可知當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：x2-6x-7=．（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)x為何值時，多項式-2x2-4x+5有最大值？并求出這個最大值．
（3）利用配方法，嘗試求出等式a2+5b2-4ab-2b+1=0中a,b的值．組卷：483引用：9難度：0.6 -
25．2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某單位為滿足學(xué)生的需求，充實物理小組的實驗項目，需要購買甲、乙兩款物理實驗套裝．經(jīng)了解，每款甲款實驗套裝的零售價比乙款實驗套裝的零售價多7元，該單位以零售價分別用750元和540元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實驗套裝．
（1）甲、乙兩款物理實驗套裝每個的零售價分別為多少元？
（2）由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購買兩款物理實驗套裝共200個，且甲款實驗套裝的個數(shù)不少于乙款實驗套裝的個數(shù)的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實驗套裝分別獲得了20元/每個、15元/每個的批發(fā)價．求甲、乙兩款物理實驗套裝分別購買多少個時，所用資金最少．組卷：339引用：6難度：0.6