2012-2013學(xué)年湖北省咸寧市崇陽縣九年級（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/16 4:30:2
一、精心選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個選項(xiàng)中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）
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1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：1難度：0.9 -
2．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是（ ?。?/h2>組卷：566引用：68難度：0.9 -
3．如圖1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B--C--D--A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2，則△ABC的面積為（ ?。?br />
組卷：305引用：60難度：0.9 -
4．關(guān)于x的不等式組
只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>x+152＞x-32x+23＜x+a組卷：9731引用：52難度：0.5 -
5．如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O1分別交于C，D，則APB與CPD的弧長之和為（ ?。?/h2>組卷：57引用：16難度：0.7 -
6．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點(diǎn)N在BC上，CN=2，E是AB中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)M使EM+MN的值最小，此時其最小值一定等于（ ?。?/h2>組卷：215引用：33難度：0.7 -
7．已知
（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（ ）P=715m-1，Q=m2-815m組卷：2588引用：54難度：0.9
三、專心解一解（共6小題，滿分52分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）
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21．閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a、b、c,用M（a,b,c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min（a,b,c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）-1+2+33=43
解決下列問題：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為 ≤x≤；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x.
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么 （填a,b,c的大小關(guān)系）”，
證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，則x+y=；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值為 ．組卷：1642引用：40難度：0.3 -
22．如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C．A（1，1）、B（3，1）．動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點(diǎn)移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．組卷：1144引用：4難度：0.1