如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C.A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q,設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1145引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時,求m的值;
(3)當(dāng)m=3時,若點M是x軸正半軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,2).P是拋物線上一動點(不與點C重合),過點C作平行于x軸的直線,過點P作PD∥y軸交CD于點D.2
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時,求點D的坐標;
(3)將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點D和P分別對應(yīng)點D'和P′),若點P′恰好落在坐標軸上,請直接寫出此時點P的坐標.發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1 -
3.已知拋物線C1:
,將拋物線C1向右平移1個單位,向上平移2個單位得拋物線C2.y=-12x2
(1)拋物線C2的解析式為:;
(2)如圖1,拋物線C2與x軸正半軸交于點A,直線經(jīng)過點A,交拋物線C2于另一點B.在拋物線上是否存在點P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;y=12x+b
(3)如圖2,△MNE的頂點M、N在拋物線C1上,點M在點N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點,ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為27,設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:360引用:2難度:0.3