2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）

• 1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=-5x2-3

  D．y=x3+x+1
  組卷：850引用：17難度：0.9

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• 2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍，那么銳角A的余弦值（　　）

  A．?dāng)U大4倍

  B．保持不變

  C．縮小4倍

  D．?dāng)U大2倍
  組卷：328引用：7難度：0.7

  解析

• 3．點(diǎn)（3，-8）和（-5，-8）在二次函數(shù)y=x²+bx+c圖象上，則拋物線的對(duì)稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=4

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=-1
  組卷：152引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 3

  C． 3 10 10

  D．3
  組卷：253引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若二次函數(shù)y=x²-6x+c的圖象過A（-2，y₁），B（2，y₂），C（6，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：248引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  2

  ，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  3

  ，如圖2，則支撐柱OH的高為（　?。┟祝?br />

  A．0.4

  B．0.5

  C． 1 2 3

  D．0.6
  組卷：263引用：3難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x²不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=3（x-5）2+5	B．y=3（x-5）2-5
  C．y=5（x+5）2+5	D．y=3（x+5）2-5
  組卷：615引用：8難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
  ①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：3542引用：21難度：0.6

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• 9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線交AC于D，M在AC延長線上，N在BD上，MN經(jīng)過BC中點(diǎn)E，MD=MN，若sinA=

  6

  7

  ，則

  BN

  DN

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：1249引用：2難度：0.2

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三、解答題（本大題共10小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）

• 27．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+a+4（a＜0）的大致圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）求該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)該函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=

  1

  3

  ，求該二次函數(shù)的解析式；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M在第一象限該函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），如果△ACM的面積是

  25

  8

  ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：908引用：5難度：0.3

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• 28．如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x,△BDE的面積為S．
  （1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
  （2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=

  1

  4

  S_△ABC時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．
  組卷：4670引用：28難度：0.1

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