2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/20 0:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）
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1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：874引用：17難度：0.9 -
2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍，那么銳角A的余弦值（ ?。?/h2>
組卷：338引用：8難度：0.7 -
3．點(diǎn)（3，-8）和（-5，-8）在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上，則拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）
組卷：166引用：3難度：0.5 -
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ?。?/h2>
組卷：260引用：4難度：0.7 -
5．若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A（-2，y1），B（2，y2），C（6，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：256引用：3難度：0.6 -
6．已知一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為
，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為12，如圖2，則支撐柱OH的高為（ ）米．13
組卷：273引用：3難度：0.6 -
7．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是（ ）
組卷：665引用：8難度：0.6 -
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b.
其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：3659引用：21難度：0.6 -
9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線交AC于D，M在AC延長線上，N在BD上，MN經(jīng)過BC中點(diǎn)E，MD=MN，若sinA=，則67的值為（ ）BNDN組卷：1390引用：2難度：0.2
三、解答題（本大題共10小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）
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27．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+a+4（a＜0）的大致圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=，求該二次函數(shù)的解析式；13
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M在第一象限該函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），如果△ACM的面積是，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．258組卷：990引用：7難度：0.3 -
28．如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′
交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x,△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=S△ABC時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．14組卷：4755引用：29難度：0.1