2023-2024學(xué)年上海市川沙中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．兩條相交直線確定

  個(gè)平面．
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知直線經(jīng)過(guò)A（3，5），B（2，6）兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析
• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱所在直線中，與直線AB垂直且異面的直線共有

  條．
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析
• 4．若球O₁、O₂表面積之比

  S

  1

  S

  2

  =

  9

  ，則它們的半徑之比

  R

  1

  R

  2

  =

  ．
  組卷：473引用：10難度：0.7

  解析
• 5．如果一個(gè)圓錐的底面積和側(cè)面積分別為9π和15π，則該圓錐母線與底面所成角的大小為

  .（用反三角函數(shù)值表示）
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知二面角α-l-β，若直線a⊥α，直線b⊥β，且直線a,b所成角的大小為60°，則二面角α-l-β的大小為

  ．
  組卷：89引用：5難度：0.5

  解析
• 7．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的斜二測(cè)直觀圖，若O'A'=3，OB'=4，則△OAB的面積為

  ．
  組卷：162引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=2，BC=4，E、F分別為棱BC、BP中點(diǎn)．
  （1）求證：平面AEF∥平面DCP；
  （2）若平面PBC⊥平面ABCD，求證：AB⊥PC；
  （3）若平面PBC⊥平面ABCD，PC=2，且CP⊥PB，求直線AP與平面PBC所成角．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析
• 21．如圖，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分別為AC、BC、B₁B的中點(diǎn)，G為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求C₁F與平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）求點(diǎn)C₁到平面A₁B₁G的距離；
  （3）求銳二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  組卷：56引用：1難度：0.4

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