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2023-2024學年上海市川沙中學高二(上)期中數(shù)學試卷
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試題詳情
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=2,BC=4,E、F分別為棱BC、BP中點.
(1)求證:平面AEF∥平面DCP;
(2)若平面PBC⊥平面ABCD,求證:AB⊥PC;
(3)若平面PBC⊥平面ABCD,PC=2,且CP⊥PB,求直線AP與平面PBC所成角.
【考點】
直線與平面所成的角
;
平面與平面平行
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/13 8:0:2
組卷:33
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
如圖,在四棱錐P-ABCD,PA=PD=AD=AB=2,BD=BC=CD=2
3
,E為PC的中點.
(1)證明:直線BE∥平面PAD;
(2)若平面PBD⊥平面ABCD,求直線AB與平面PCD所成角的正弦值.
發(fā)布:2024/10/24 5:0:2
組卷:352
引用:6
難度:0.3
解析
2.
如圖,三棱臺ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
=2,AC=3,D為線段AC上靠近C的三等分點.
(1)在線段BC上求一點E,使A
1
B∥平面C
1
DE,并求
BE
BC
的值;
(2)若AA
1
=AB=2,∠A
1
AC=∠BAC=
π
3
,點A
1
到平面ABC的距離為
3
2
,且點A
1
在底面ABC的射影落在△ABC內部,求直線B
1
D與平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值.
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:76
引用:1
難度:0.5
解析
3.
如圖,在多面體ABCDEF中,側面BCDF為菱形,側面ACDE為直角梯形,AC∥DE,AC⊥CD,N為AB的中點,點M為線段DF上一動點,且BC=2
3
,AC=2DE,∠DCB=120°.
(1)若點M為線段DF的中點,證明:MN∥平面ACDE;
(2)若平面BCDF⊥平面ACDE,且DE=2,問:線段DF上是否存在點M,使得直線MN與平面ABF所成角的正弦值為
3
10
?若存在,求出
DM
DF
的值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1
組卷:51
引用:4
難度:0.5
解析
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