2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)桂園中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/8/20 9:0:2
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）
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1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：385引用：16難度：0.7 -
2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
組卷：1011引用：158難度：0.9 -
3．已知x＜y,則下列式子一定成立的是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：4難度：0.7 -
4．“動感數(shù)學(xué)”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（ ?。?/h2>組卷：182引用：6難度：0.5 -
5．將不等式組
的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ?。?/h2>x＞2x≥3組卷：743引用：12難度：0.8 -
6．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2531引用：32難度：0.8 -
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為（ ?。?/h2>組卷：801引用：17難度：0.7
三、解答題（本題共7小題，共55分）
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21．已知，矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，設(shè)點G是EF上任意一點，GM⊥BC于點M，GN⊥EC于點N，求GM+GN的值；
（3）如圖3，動點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中：
①已知點P的速度為每秒5 cm,點Q的速度為每秒4 cm,運動時間為x秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊時，求x的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a,b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．
組卷：375引用：2難度：0.1 -
22．實踐操作：
第一步：如圖（1），正方形紙片ABCD邊AD上有一點P，將正方形紙片ABCD沿BP對折，點A落在點E處；
第二步：如圖（2），將正方形ABCD沿AE對折，得到折痕AF，把紙片展平；
第三步：如圖（3），將圖（1）中紙片沿PE對折，得到折痕PG，把紙片展平；
第四步：如圖（4），將圖（3）中紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平，發(fā)現(xiàn)點E剛好在折痕MN上．
問題解決：
（1）在圖（2）中，判斷BP與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在圖（3）中，求證：△PDG的周長不變；
（3）在圖（4）中，若正方形的邊長為，直接寫出CG的長．3
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組卷：345引用：3難度：0.3