當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)桂園中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

已知，矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，設(shè)點G是EF上任意一點，GM⊥BC于點M，GN⊥EC于點N，求GM+GN的值；
（3）如圖3，動點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中：
①已知點P的速度為每秒5 cm,點Q的速度為每秒4 cm,運動時間為x秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊時，求x的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a,b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/20 9:0:2組卷：374引用：2難度：0.1

相似題

1．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當(dāng)G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析
2．綜合與實踐：
（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進(jìn)行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：105引用：1難度：0.1
解析

3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

解析

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