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2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 6:0:3

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：2514引用：19難度：0.9
解析
2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=4，b=4
3
，B=60°，則A=（　?。?/h2>
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
組卷：106引用：1難度：0.9
解析
3．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．
x
=
5
，s²＞2 B．
x
=
5
，s²＜2 C．
x
＞
5
，s²＜2 D．
x
＞
5
，s²＞2
組卷：246引用：2難度：0.9
解析
4．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
3
a
+
5
6
b
C．
2
3
a
+
2
3
b
D．
1
2
a
+
3
4
b
組卷：2185引用：18難度：0.8
解析
5．若sinα=
3
13
13
，α∈（
π
2
，π），則tan（3π-2α）=（　　）
A．-
7
3
B．-
12
5
C．
7
3
D．
12
5
組卷：218引用：2難度：0.8
解析
6．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>
A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線
C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線
組卷：838引用：37難度：0.9
解析
7．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)a,b,c直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，p=
a
+
b
+
c
2
；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫-秦九韶公式．現(xiàn)在有周長(zhǎng)為10+2
7
的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：
7
，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．
8
7
B．
4
7
C．
6
3
D．12
組卷：214引用：11難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知向量
a
=（cosx,sinx），
b
=（3，-
3
），x∈[0，π]．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）記f（x）=
a
?
b
，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
組卷：5547引用：51難度：0.5
解析
22．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
cos
B
+
3
sin
B
=
2
，
cos
B
b
+
cosc
c
=
2
sin
A
3
sinc
．
（1）求角B的大小和邊長(zhǎng)b的值；
（2）求△ABC面積的取值范圍．
組卷：299引用：3難度：0.5
解析

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A．A、B、D三點(diǎn)共線	B．A、B、C三點(diǎn)共線
C．B、C、D三點(diǎn)共線	D．A、C、D三點(diǎn)共線

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（ ）

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=4，b=43，B=60°，則A=（ ?。?/h2>

3．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為x，方差為s2，則（ ?。?/h2>

4．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)BA=a，BC=b，則BE=（ ?。?/h2>

5．若sinα=31313，α∈（π2，π），則tan（3π-2α）=（ ）

6．已知AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3（a-b），則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知向量a=（cosx,sinx），b=（3，-3），x∈[0，π]．（1）若a∥b，求x的值；（2）記f（x）=a?b，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

22．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosB+3sinB=2，cosBb+coscc=2sinA3sinc．（1）求角B的大小和邊長(zhǎng)b的值；（2）求△ABC面積的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=4，b=4
3
，B=60°，則A=（　?。?/h2>

3．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　?。?/h2>

4．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，則
BE
=（　?。?/h2>

5．若sinα=
3
13
13
，α∈（
π
2
，π），則tan（3π-2α）=（　　）

6．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知向量
a
=（cosx,sinx），
b
=（3，-
3
），x∈[0，π]．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）記f（x）=
a
?
b
，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

22．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
cos
B
+
3
sin
B
=
2
，
cos
B
b
+
cosc
c
=
2
sin
A
3
sinc
．
（1）求角B的大小和邊長(zhǎng)b的值；
（2）求△ABC面積的取值范圍．