人教B版（2019）必修第四冊《9.2 正弦定理與余弦定理的應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷（3）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題
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1．一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為
海里，則燈塔與輪船原來的距離為（ ?。?/h2>63組卷：186引用：6難度：0.6 -
2．在相距2km的A、B兩點處測量目標(biāo)點C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則B、C兩點之間的距離為（ ）
組卷：54引用：4難度：0.7 -
3．如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離．已知山高AB=1（km），CD=3（km），在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°，山頂C的仰角為60°，∠AEC=150°，則兩山頂A，C之間的距離為（ ?。?/h2>組卷：227引用：8難度：0.6 -
4．如圖，為測一塔AB的高度，某人在與塔底A同一水平線上的C點測得∠ACB為45°，再沿AC方向前行20（-1）米到達(dá)D點，測得∠ADB為30°，則塔高AB為（ ?。┟?/h2>3組卷：382引用：3難度：0.7 -
5．若點A在點C的北偏東30°，點B在點C的南偏東60°，且AC=BC，則點A在點B的（ ）
組卷：268引用：8難度：0.9
二、填空題
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6．在△ABC中，A=105°，B=30°，在C點望A，B的視角為．
組卷：19引用：3難度：0.9
六、解答題（共2小題，滿分0分）
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19．國家邊防安全條例規(guī)定：當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于d海里時，就會被警告．如圖，設(shè)A，B是海岸線上距離s海里的兩個觀察站，滿足s=，一艘外輪在P點滿足∠BAP=α，∠ABP=β．3d
（1）α，β滿足什么關(guān)系時，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域？
（2）當(dāng)α+β=時，間α處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域？2π3組卷：141引用：3難度：0.5 -
20．在數(shù)學(xué)建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈?國貿(mào)中心2號樓（以下簡稱“國貿(mào)中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生，由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134米．”在同學(xué)們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)知識測量驗證一下？一周后，兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案．
第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的A點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為α，正對國貿(mào)中心前進(jìn)了s米后，到達(dá)B點，在B點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為β，然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖1）．
第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺上，進(jìn)行兩個操作步驟：①將平面鏡置于天臺地面上，人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為a1米；②正對國貿(mào)中心，將鏡子前移a米，重復(fù)①中的操作，測量出人與鏡子的距離為a2米．然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖2）．
實際操作中，第一小組測得s=90米，α=42°，β=48°，最終算得國貿(mào)中心高度為H1；第二小組測得a1=1.45米，a=12米，a2=1.4米，最終算得國貿(mào)中心高度為H2；假設(shè)他們測量者的“眼高h(yuǎn)”都為1.6米．
（1）請你用所學(xué)知識幫兩個小組完成計算（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，，答案保留整數(shù)結(jié)果）；tan48°=1tan42°
（2）你認(rèn)為哪個小組的方案更好，說出你的理由．組卷：65引用：2難度：0.5