2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 1 x 2 +x-1=0

  B．3x+1=5x+42

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．m2-2m+1=0
  組卷：731引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若a,b,b,c是成比例的線段，其中a=3，c=12，則線段b的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．15
  組卷：692引用：9難度：0.7

  解析

• 3．一個(gè)布袋中放著12個(gè)黑球和8個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  2

  3

  ，則

  CE

  CA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：621引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：16016引用：185難度：0.9

  解析

• 6．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是（　?。?/h2>

  A．2500（1+x）2=3200	B．2500（1-x）2=3200
  C．3200（1-x）2=2500	D．3200（1+x）2=2500
  組卷：2381引用：21難度：0.8

  解析

• 7．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（6，4）	B．（ 3 2 ，1）
  C．（6，4）或（-6，-4）	D．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）
  組卷：569引用：3難度：0.5

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• 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH=4，若菱形ABCD的面積為64，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：674引用：4難度：0.5

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三.解答題（共9小題，共72分）

• 24．如圖，P點(diǎn)在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D．
  （1）若AB=4，BP=3，PC=10，CD=6，求證：AP⊥PC；
  （2）若AB=6，CD=4，BD=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)△PCD與△ABP相似時(shí)，求PB的長．
  組卷：780引用：3難度：0.6

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• 25．問題探究：
  （1）如圖①，已知線段AB=2，在AB的兩側(cè)分別作等邊△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分別為兩個(gè)三角形的中線，連接CD，則CD的最大值為

  ；
  （2）如圖②，已知△ABC，分別以AB為直角邊在△ABC外側(cè)作Rt△ABP，以AC為斜邊在△ABC外側(cè)作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，連接PC、BQ，請(qǐng)求出

  BQ

  PC

  的值；
  問題解決：
  （3）如圖③，已知邊長為a的正方形ABCD，點(diǎn)E是邊CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、ED．請(qǐng)問是否存在

  AE

  ED

  的最小值？如果存在，求出

  AE

  ED

  的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：390引用：3難度：0.1

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