2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)慧仁學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)可能為（　?。?/h2>

  A．-2.5

  B．-1.5

  C．-0.5

  D．1.5
  組卷：621引用：5難度：0.8

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• 2．估計(jì)

  17

  的值在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：1946引用：36難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2+2a2=5a4	B．a(chǎn)3-2a3=a3
  C．a(chǎn)2?a3=a5	D．（a2）3=a5
  組卷：790引用：7難度：0.8

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• 4．如圖，某學(xué)校有一塊長(zhǎng)35米、寬20米的長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為600平方米．設(shè)小道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．（35-x）（20-2x）=600

  B．35×20-35x-20x+2x2=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．35x+2×20x-2x2=600
  組卷：746引用：6難度：0.8

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• 5．圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則tan∠BOC的值為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202112/317/a2cdd130.png" style="vertical-align:middle" />

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  組卷：875引用：12難度：0.5

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE，當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，△ABE周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：302引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．-2a

  B．2a-2

  C．3-2a

  D．2a-3
  組卷：650引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．-3

  D．3
  組卷：3682引用：19難度：0.6

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三、計(jì)算題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)B關(guān)于CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)PD、CD，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）AB的長(zhǎng)度為

  ；
  （2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)度；
  （3）當(dāng)點(diǎn)A落在△PCD的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
  （4）當(dāng)直線PD與△ABC的某條邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
  組卷：107引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x²-2x-3，拋物線上不重合的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2n-1，n+3．
  （1）求這條拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  （2）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求n的值．
  （3）當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為L(zhǎng)，設(shè)圖象L的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,求d與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出d隨n的增大而減小時(shí)n的取值范圍．
  （4）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向拋物線的對(duì)稱(chēng)軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N不與頂點(diǎn)C重合）．若點(diǎn)M、N、C中其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)距離相等，直接寫(xiě)出n的值．
  組卷：257引用：2難度：0.2

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