在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2x-3，拋物線上不重合的兩點A、B的橫坐標分別為2n-1，n+3．
（1）求這條拋物線的頂點C的坐標．
（2）若A、B兩點的縱坐標相等，求n的值．
（3）當點A在對稱軸左側時，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為L，設圖象L的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與n之間的函數關系式，并直接寫出d隨n的增大而減小時n的取值范圍．
（4）當點A在點B的左側時，過A、B兩點分別向拋物線的對稱軸作垂線，垂足分別為點M、N（點M、N不與頂點C重合）．若點M、N、C中其中一點到另兩點距離相等，直接寫出n的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（1，-4）；
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減?。?br />（4）n的值為或或．
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減?。?br />（4）n的值為
4
-
3
2
10
-
6
2
7
10
+
6
2
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 10:0:8組卷：262引用：2難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx經過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點的坐標．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A（3，0）．
（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1