2021-2022學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．等比數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₂=6，a₄+a₃=12，則該數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=

  ．
  組卷：185引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  4

  的展開式中x的系數(shù)為

  ．
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

• 3．經(jīng)過原點(diǎn)的平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，0），則點(diǎn)A到平面α的距離為

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=

  ．
  組卷：198引用：8難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=2x+cosx在點(diǎn)

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  處的切線方程為

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知n∈N^*，若

  C

  1

  n

  +

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  2

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  2

  n

  -

  2

  C

  n

  -

  1

  n

  +

  2

  n

  -

  1

  =

  40

  ，則n=

   

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 7．從集合{0，1，2，3，4，5}中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，則經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的不同直線有

  條（用數(shù)值表示）．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分76分）

• 20．定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱這兩個(gè)橢圓相似．如圖，橢圓C₁、C₂是兩個(gè)相似的橢圓，橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長半軸長是4，短半軸長是2，且C₁的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂都在橢圓C₂：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1（m＞n＞0）上．
  
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）在C₁上是否存在點(diǎn)P滿足，線段PF₁的中點(diǎn)在C₂上，如有請求出P的坐標(biāo)，否則請說明理由；
  （3）如圖，若Q是C₂上異于F₁、F₂的任意一點(diǎn)，直線QF₁與C₁交于A、B兩點(diǎn)，直線QF₂與C₁交于D、E兩點(diǎn)，求證：|AB|+|DE|為定值．
  組卷：182引用：2難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)q,d為常數(shù)，若存在大于1的整數(shù)k,使得無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  a n + d , n k ? N *

  q a n ， n k ∈ N *

  ，則稱數(shù)列{a_n}（n∈N^*）為“M（k）數(shù)列”．
  （1）設(shè)d=3，q=0，若首項(xiàng)為1的數(shù)列{a_n}為“M（3）數(shù)列”，求a₂₀₂₂；
  （2）若首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{b_n}為“M（k）數(shù)列”，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并指出相應(yīng)的k,d,q的值；
  （3）設(shè)d=1，q=2，若首項(xiàng)為1的數(shù)列{c_n}為“M（10）數(shù)列”，求數(shù)列{c_n}的前10n項(xiàng)和S_10n．
  組卷：18引用：2難度：0.3

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