定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱這兩個(gè)橢圓相似．如圖，橢圓C1、C2是兩個(gè)相似的橢圓，橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2，且C1的左、右焦點(diǎn)F1、F2都在橢圓C2：x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）上．
（1）求C1、C2的方程；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P滿足，線段PF1的中點(diǎn)在C2上，如有請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，否則請(qǐng)說明理由；
（3）如圖，若Q是C2上異于F1、F2的任意一點(diǎn)，直線QF1與C1交于A、B兩點(diǎn)，直線QF2與C1交于D、E兩點(diǎn)，求證：|AB|+|DE|為定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
2
m
2
+
y
2
n
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：2難度：0.3
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7