2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（　　）
  

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：167引用：14難度：0.9

  解析

• 2．當(dāng)函數(shù)

  y

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  3

  是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（　　）

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=±1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)=-1
  組卷：1459引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)y=ax²-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小

  B．若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，1）

  D．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
  組卷：328引用：4難度：0.5

  解析

• 4．在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm,則縮印出的三角形的周長(zhǎng)是原圖中三角形周長(zhǎng)的（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  組卷：370引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=

  m

  +

  n

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4922引用：27難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列各組線段的比不能表示sin∠BCD的（　?。?/h2>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． CD BC

  D． CD AC
  組卷：778引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若∠BEC=68°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．23°

  C．25°

  D．34°
  組卷：514引用：3難度：0.5

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六、解答題（本大題共2小題，共24分）

• 22．已知，足球球門(mén)高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門(mén)訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門(mén)，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離BC為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．
  
  （1）求該拋物線的表達(dá)式；
  （2）若足球恰好擊中球門(mén)橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；
  （3）若要使球直接落在球門(mén)內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門(mén)，擊球點(diǎn)為A'（如圖3），請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
  組卷：1086引用：7難度：0.2

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七、解答題（本大題14分）

• 23．定義：在一個(gè)等腰三角形底邊的高線上所有點(diǎn)中，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)等腰三角形的“近點(diǎn)”，“近點(diǎn)”到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和叫做這個(gè)等腰三角形的“最近值”．
  【基礎(chǔ)鞏固】
  （1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為BC邊上的高，已知AD上一點(diǎn)E滿足∠DEC=60°，AC=

  4

  6

  ，求AE+BE+CE=

  ；
  【嘗試應(yīng)用】
  （2）如圖2，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為

  4

  3

  ，E為高線AD上的點(diǎn)，將三角形AEC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到三角形AFG，連接EF，請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究求出等邊三角形ABC的“最近值”；
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AB垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．
  
  組卷：835引用：4難度：0.2

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