2022-2023學年上海市浦東新區(qū)建平中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題：（共12小題，前6題每小題滿分54分，后6題每小題滿分54分）

• 1．若角α的終邊與角

  4

  π

  5

  的終邊相同，則用列舉法表示在[0，2π）內終邊與角

  α

  2

  的終邊相同的角的集合為

  ．
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知角θ的終邊經過點P（8，m+1），且sinθ=

  3

  5

  ，則m=

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=lg（2cosx-1）的定義域為

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 4．將

  6

  sinα-

  2

  cosα化為Asin（α+φ）（其中A＞0且0＜φ＜2π）的形式的結果為

  ．
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知x∈（

  π

  3

  ，

  7

  π

  12

  ），cos（2x+

  π

  3

  ）=-

  12

  13

  ，則sin2x的值為，

  ．
  組卷：165引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知α∈（

  3

  π

  2

  ，2π），則化簡

  1

  2

  -

  1

  2

  1

  2

  +

  1

  2

  cos

  2

  α

  的結果為

  ．
  組卷：240引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設全集U=R，已知集合A是函數(shù)y=4+log₂（x-1），x∈[3，+∞）的反函數(shù)的定義域，集合B={α|α為第二象限角，且|α+2|≤4}，那么

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（共5小題，解答本大題要有必要的過程）

• 20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  3

  ）

  ．
  （1）求證：g（x）∈A；
  （2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論；
  （3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論．
  組卷：74引用：2難度：0.3

  解析

• 21．設函數(shù)f（x）=sin（mx），x∈R．
  （Ⅰ）若m∈（

  1

  2

  ，1），且函數(shù)f（x）與y=lgx的圖像有正格點（橫、縱坐標均為正整數(shù)）交點，求m的值；
  （Ⅱ）已知a_n=2nf（

  8

  3

  n-

  8

  3

  ）（n∈N^*），對于滿足（1）中條件的m,求數(shù)列{a_n}的前2020項和S₂₀₂₀；
  （Ⅲ）若正實數(shù)m使得f（x）=sin（mx）的圖像關于直線x=

  π

  4

  對稱，所有滿足條件的m構成的數(shù)列記為{b_n}，且{b_n}是嚴格增數(shù)列，求

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ）的值．
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析