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2023-2024學(xué)年廣東省江門市鶴山一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/29 13:0:2

一．選擇題（共8小題，每小題5分）

1．空間直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2，-3）關(guān)于平面yOz對稱的點P₁的坐標(biāo)為（　　）
A．（-1，-2，-3） B．（1，2，-3） C．（1，-2，-3） D．（1，2，3）
組卷：627引用：3難度：0.7
解析
2．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（　?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③a⊥b,a⊥α?b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：181引用：5難度：0.7
解析
3．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經(jīng)過點A（1，0），則直線l的方程為（　　）
A．x-y-1=0 B．x+y-1=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-1=0
組卷：626引用：6難度：0.7
解析
4．若
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（　　）
A．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
3
b
-
2
c
B．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
4
b
-
3
c
C．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
5
b
-
2
c
D．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
4
a
-
5
b
-
3
c
組卷：168引用：4難度：0.6
解析
5．過點A（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/h2>
A．x-y+3=0 B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0 D．4x-y=0或x-y+3=0
組卷：942引用：22難度：0.7
解析
6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
2
3
b
+
2
3
c
B．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
2
3
c
D．
a
+
2
3
b
-
2
3
c
組卷：281引用：6難度：0.7
解析
7．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　?。?/h2>
A．V₁＜V₂＜V₃ B．V₂＜V₁＜V₃ C．V₃＜V₁＜V₂ D．V₃＜V₂＜V₁
組卷：413引用：6難度：0.6
解析

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四．解答題（共6小題）

21．在直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（4，3）、B（0，1），點C為x軸上一動點．
（1）若△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，求點C的坐標(biāo)；
（2）已知點D（6，t），問是否存在實數(shù)t,使得四邊形ABCD為平行四邊形？如果存在求出實數(shù)t的值；如果不存在，請說明理由．
組卷：178引用：3難度：0.5
解析
22．在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，在“陽馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計算底面ABCD面積的最大值；
（2）過棱PC的中點E作EF⊥PB，交PB于點F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為
π
3
，試求
DC
BC
的值．
組卷：428引用：4難度：0.2
解析

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A． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 3 b - 2 c	B． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 4 b - 3 c
C． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 5 b - 2 c	D． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 4 a - 5 b - 3 c

A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0

A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c

2023-2024學(xué)年廣東省江門市鶴山一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題，每小題5分）

1．空間直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2，-3）關(guān)于平面yOz對稱的點P1的坐標(biāo)為（ ）

2．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（ ?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③a⊥b,a⊥α?b∥α；④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.

3．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經(jīng)過點A（1，0），則直線l的方程為（ ）

4．若{a，b，c}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（ ）

5．過點A（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ?。?/h2>

6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a，AC=b，AP=c，則DE=（ ?。?/h2>

7．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1、V2和V3，則（ ?。?/h2>

四．解答題（共6小題）

1．空間直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2，-3）關(guān)于平面yOz對稱的點P₁的坐標(biāo)為（　　）

2．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（　?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③a⊥b,a⊥α?b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.

3．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經(jīng)過點A（1，0），則直線l的方程為（　　）

4．若
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（　　）

5．過點A（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/h2>

6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　?。?/h2>

7．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　?。?/h2>