2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共12小題，每小題5分，共60分。）

• 1．若命題p：?x∈R，x²+1＜0，則￢p（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02+1＞0	B．?x0∈R，x02+1≥0
  C．?x∈R，x2+1＞0	D．?x∈R，x2+1≥0
  組卷：23引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，3，m}，B={0，

  m

  }，A∩B≠?，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．9

  D．0或1
  組卷：130引用：13難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b＞0，則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a + 1 b ＞ b + 1 a

  C． b a ＞ a b

  D． b a ＞ b + 1 a + 1
  組卷：105引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知f（x）=

  2 x + 1 ， x ≤ 2

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  ，則f（3）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：189引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　?。?/h2>

  A．f（x）= x 2 - 1 x + 1 ，g（x）=x-1

  B．f（x）= x - 2 ? x + 2 ，g（x）= x 2 - 4

  C．f（x）= x 2 ，g（x）=x

  D．f（x）=|x+2|，g（t）= t + 2 ， t ≥ - 2 - t - 2 ， t ＜ - 2
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 6．“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a(chǎn)＞1

  C． 0 ＜ a ＜ 1 2

  D．0＜a＜2
  組卷：188引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知集合M=

  {

  x

  |

  x

  =

  m

  -

  5

  6

  ，

  m

  ∈

  Z

  }

  ，N=

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  2

  -

  1

  3

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，P=

  {

  x

  |

  x

  =

  p

  2

  +

  1

  6

  ，

  p

  ∈

  Z

  }

  ，則集合M，N，P的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．M=N=P

  B．M?N?P

  C．M?N=P

  D．N?M且N∩P=?
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和解題步驟）

• 21．隨著“新冠”疫情得到有效控制，企業(yè)進(jìn)入了復(fù)工復(fù)產(chǎn)階段．為了支持一家小微企業(yè)發(fā)展，某科創(chuàng)公司研發(fā)了一種玩具供其生產(chǎn)銷售．根據(jù)測算，該企業(yè)每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費(fèi)用（單位：元）構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關(guān)），總計(jì)2萬元； ②生產(chǎn)所需成本5x+

  1

  200

  x

  2

  ．
  （1）問：該企業(yè)每月生產(chǎn)多少套玩具時(shí)，可使得平均每套所需的成本費(fèi)用最少？此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少？
  （2）因“疫情”防控的需要，要求企業(yè)的復(fù)工復(fù)產(chǎn)逐步進(jìn)行．假設(shè)復(fù)工后，企業(yè)每月生產(chǎn)x套，售價(jià)定為30+

  x

  100

  （單位：元），且每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出．如果企業(yè)的月產(chǎn)量與復(fù)工率成正比，且該企業(yè)復(fù)工率達(dá)100%時(shí)的月產(chǎn)量為4000套，問：該企業(yè)的復(fù)工率至少達(dá)到多少時(shí)，才能確保月利潤不少于10萬元？
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=|1-

  1

  x

  |（x＞0）
  （1）當(dāng)0＜a＜b,且f（a）=f（b）時(shí)，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a,b]．若存在，則求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b）使得函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a,b]時(shí)，值域?yàn)閇ma,mb]m≠0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：185引用：5難度：0.4

  解析