2020-2021學年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學七年級（上）第一次限訓練數(shù)學試卷

一、單選題（每小題3分，共12道題）

• 1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，如果向東走5米記為+5米，那么-8米表示（　　）

  A．向東走8米

  B．向西走8米

  C．向南走8米

  D．向北走8米
  組卷：890引用：9難度：0.7

  解析

• 2．下列各數(shù)：-1，

  π

  2

  ，5.1120194，0，

  -

  11

  7

  ，3.14，其中有理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：478引用：4難度：0.8

  解析

• 3．現(xiàn)有以下五個結論：①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③-a一定是負數(shù)；④一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；⑤若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（　　）

  A．b＞0

  B．|a|＞-b

  C．a+b＞0

  D．ab＜0
  組卷：1280引用：27難度：0.7

  解析

• 5．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的同側，分別表示數(shù)a,1，將點A向左平移3個單位長度，得到點C．若點C與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．0
  組卷：1570引用：11難度：0.8

  解析

• 6．實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（　?。?br />

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：230引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若x的相反數(shù)是-3，|y|=5，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．2

  C．-8或2

  D．8或-2
  組卷：3089引用：20難度：0.7

  解析

• 8．若|m-3|+（n+1）²=0，則m+n的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：255引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共66分）

• 25．觀察下列等式：1²=

  1

  ×

  2

  ×

  3

  6

  ；1²+2²=

  2

  ×

  3

  ×

  5

  6

  ；1²+2²+3²=

  3

  ×

  4

  ×

  7

  6

  ；1²+2²+3²+4²=

  4

  ×

  5

  ×

  9

  6

  ；…
  （1）根據(jù)上述規(guī)律，求1²+2²+3²+4²+5²的值；
  （2）你能用一個含有n（n為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）．
  （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：6²+7²+8²+9²+…+59²+60²．
  組卷：272引用：1難度：0.5

  解析

• 26．閱讀下面材料，回答問題
  距離能夠產生美．
  唐代著名文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．
  當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：
  “世界上最遙遠的距離
  不是瞬間便無處尋覓
  而是尚未相遇
  便注定無法相聚”
  距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．
  已知點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A，B兩點之間的距離表示為AB．
  （1）當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．
  （2）當A，B兩點都不在原點時，
  ①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
  ②如圖3，點A，B都在原點的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
  ③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
  綜上，數(shù)軸上A，B兩點的距離AB=|a-b|．
  利用上述結論，回答以下三個問題：
  
  （1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離是4，則x=

  ；
  （2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，則x的取值范圍是

  ；
  （3）若未知數(shù)x,y滿足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，則代數(shù)式x+2y的最大值是

  ，最小值是

  ．
  組卷：1836引用：3難度：0.6

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