2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 6

  C． 12

  D． 0 . 3
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  11

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥11

  B．x＞11

  C．x≥0

  D．x＞0
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若關(guān)于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．m＞0

  B．m≥0

  C．m=1

  D．m≠0
  組卷：254引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如表是代數(shù)式ax²+bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程ax²+bx=2的根是（　?。?br />

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  x

  y

  =

  10

  7

  ，則

  x

  x

  -

  y

  等于（　?。?/h2>

  A． 10 17

  B． 7 10

  C． 10 3

  D． 17 3
  組卷：229引用：4難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²-8x+3=0時(shí)，配方后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-4）2=11

  C．（x-4）2=13

  D．（x+4）2=19
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E．若OA=2，△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．36

  D．40
  組卷：688引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，AF⊥DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．若AE=15，BE=5，則△AEG的面積與四邊形BFGE的面積之比是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 9 16
  組卷：721引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材九年級上冊52頁的部分內(nèi)容：
  

  我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線與一組平行線相交時(shí)，所截得的線段存在一定的比例關(guān)系： AD DB = FE EC ．這就是如下的基本事實(shí)： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．（簡稱“平行線分線段成比例”）

  【問題原型】如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過E作EF∥AD交邊DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P、Q分別在矩形的邊AD、BC上，連結(jié)PQ交EF于點(diǎn)M．
  求證：PM=QM．
  
  【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在【問題原型】的基礎(chǔ)上，點(diǎn)R在邊BC上（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PR交EF于點(diǎn)N．
  （1）若MN=4，則線段QR的長為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)R與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖③，若AB=6，BC=8，連結(jié)CM，則△QMC周長的最小值為

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上不與點(diǎn)A重合的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC交AB邊于點(diǎn)Q．將△APQ 繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'PQ'，設(shè)線段AP的長為4t.
  （1）直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
  （2）當(dāng)點(diǎn)B落在線段A'Q'上時(shí)，求t的值；
  （3）設(shè)△A'PQ'與△ABC重疊部分的面積為S，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：40引用：2難度：0.3

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