【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材九年級(jí)上冊(cè)52頁的部分內(nèi)容：
| 我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線與一組平行線相交時(shí)，所截得的線段存在一定的比例關(guān)系： AD DB = FE EC 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．（簡稱“平行線分線段成比例”）  |
求證：PM=QM．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在【問題原型】的基礎(chǔ)上，點(diǎn)R在邊BC上（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PR交EF于點(diǎn)N．
（1）若MN=4，則線段QR的長為
8
8
；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)R與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖③，若AB=6，BC=8，連結(jié)CM，則△QMC周長的最小值為
18
18
．【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】8；18
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/23 18:0:9組卷：111引用：1難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3