如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上不與點(diǎn)A重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC交AB邊于點(diǎn)Q．將△APQ 繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'PQ'，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為4t.
（1）直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B落在線段A'Q'上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△A'PQ'與△ABC重疊部分的面積為S，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）3t；
（2）；
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=t2；當(dāng)≤t＜1時(shí)，S=6-6t2．
（2）
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（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜t≤
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：43引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，DB=，AB=472，點(diǎn)P，Q分別是線段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請(qǐng)直接寫出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
3．已知：△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=2，PA=1，則：2
①線段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖②給出證明過(guò)程；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足=PAPB，請(qǐng)直接寫出13的值．PCAC
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：216引用：3難度：0.2