2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（四）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：5661引用：22難度：0.9

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• 2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₆+a₈+a₁₁=12，則2a₉-a₁₁的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  組卷：910引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 9 4

  D． 9 2
  組卷：1548引用：7難度：0.8

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• 4．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？”意思是“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周長(zhǎng)為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺？”（注：1丈等于10尺），則這個(gè)問(wèn)題中，葛藤長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A．2丈4尺

  B．2丈5尺

  C．2丈6尺

  D．2丈8尺
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 5．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，劣弧

  ?

  AB

  的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：169引用：5難度：0.6

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• 6．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.25x+k,則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />

  x（次數(shù)/分鐘）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．k的值是20

  B．變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系

  C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25

  D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為33.5℃
  組卷：359引用：5難度：0.6

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• 7．某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 3 11

  D． 3 5
  組卷：895引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y²=4x,經(jīng)過(guò)P（t,0）（t＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若t=4，求AP長(zhǎng)度的最小值；
  （2）設(shè)以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在t,使得

  OM

  ?

  ON

  =-4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：241引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：602引用：8難度：0.3

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