2020-2021學(xué)年福建省廈門(mén)市集美中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共十題：共30分）

• 1．用公式法解一元二次方程x²-2x-3=0時(shí)，首先要確定a、b、c的值，則其中的b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-3

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+3的對(duì)稱(chēng)軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=1

  B．直線x=3

  C．直線x=-1

  D．直線x=-3
  組卷：1625引用：43難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（　?。?/h2>

  A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°	B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
  C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°	D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
  組卷：461引用：44難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x=0中，Δ=b²-4ac的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．9

  D．12
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析

• 5．將拋物線y=3x²向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=3x2-1

  B．y=3（x-1）2

  C．y=3（x+1）2

  D．y=3x2+1
  組卷：199引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．AO=BO

  B．BO=EO

  C．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D

  D．點(diǎn)D 在BO的延長(zhǎng)線上
  組卷：1169引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．51°

  B．56°

  C．68°

  D．78°
  組卷：10095引用：86難度：0.7

  解析

• 8．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)=0

  C．c＞0

  D．c=0
  組卷：2336引用：18難度：0.7

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三、解答題。（共八題：共72分）

• 23．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式．只能用圖解等方法來(lái)求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以

  a

  2

  和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取

  BD

  =

  a

  2

  ，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的一個(gè)解．
  （1）若a=4，b=3，求圖中線段AD的長(zhǎng)，并驗(yàn)證線段AD的長(zhǎng)是方程x²+4x=3²的一個(gè)解．
  （2）現(xiàn)在我們知道一元二次方程若有實(shí)數(shù)解都有兩個(gè)，若圖中線段AD的長(zhǎng)為m,那么方程x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的一個(gè)解記為x₁=m,請(qǐng)?zhí)骄吭摲匠痰牧硪粋€(gè)解x₂是否也可用圖中相關(guān)線段的長(zhǎng)來(lái)表示？若可以，請(qǐng)用相關(guān)線段的長(zhǎng)表示另一個(gè)解x₂，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，一個(gè)含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)A和B（如圖①）．
  （1）求證：AE=BE．
  （2）如圖②，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點(diǎn)G、H（當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
  ?
  組卷：20引用：2難度：0.5

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