如圖，矩形ABCD中，點E為CD邊的中點，一個含30°角的三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過矩形的頂點A和B（如圖①）．
（1）求證：AE=BE．
（2）如圖②，將三角板繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點G、H（當點H與點D重合時停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
?
【答案】（1）見解析；
（2）△AGH的面積最大值為2．
（2）△AGH的面積最大值為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：30引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474引用：59難度：0.5 -
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