2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，若A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：288引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 1 2

  B．f（x）=x2

  C． f （ x ） = 1 x

  D．f（x）=x3
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某學(xué)校想了解高一學(xué)生社會實(shí)踐項(xiàng)目的選擇意向，采用分層抽樣的方式抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高一年級有270名男生，從男生中抽取了60名，則該校高一年級共有學(xué)生（　?。?/h2>

  A．445人

  B．450人

  C．520人

  D．540人
  組卷：364引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a2＞b2，則a＞b
  C．若a＞b,c＜0，則a+c＜b+c	D．若 a ＜ b ，則a＜b
  組卷：599引用：11難度：0.9

  解析

• 5．某班分成了A、B、C、D四個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報(bào)告，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個(gè)小組在班會課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，則A組和B組恰有一個(gè)組被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：379引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知a=4^0.1，b=2^0.6，c=log₄0.6，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：453引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 18．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=

  a

  x

  -

  a

  -

  x

  a

  x

  +

  a

  -

  x

  +b在R上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)．
  ①函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；②f（1）=-

  3

  5

  ；③f（-1）=-

  3

  5

  ．
  （Ⅰ）從中選擇的兩個(gè)條件的序號為

  ，依所選擇的條件求得b=

  ，a=

  ；
  （Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（t）=

  2

  t

  -t在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的情況下，若方程f（x）=m+4^x在[0，1]上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：334引用：1難度：0.4

  解析

• 19．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸，且區(qū)間I?M，對任意x₁，x₂∈I且x₁＜x₂，記Δx=x₂-x₁，Δy=f（x₂）-f（x₁）．若Δy+Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質(zhì)A；若Δy-Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質(zhì)B；若Δy?Δx＞0，則稱f（x）在I上具有性質(zhì)C；若

  Δ

  y

  Δ

  x

  ＞0，則稱f（x）在I上具有性質(zhì)D．
  （Ⅰ）記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件
  則f（x）在I上具有性質(zhì)A是f（x）在I上單調(diào)遞增的

  （填正確選項(xiàng)的序號）；f（x）在I上具有性質(zhì)B是f（x）在I上單調(diào)遞增的

  （填正確選項(xiàng)的序號）；f（x）在I上具有性質(zhì)C是f（x）在I上單調(diào)遞增的

  （填正確選項(xiàng)的序號）；
  （Ⅱ）若f（x）=ax²+1在[1，+∞）滿足性質(zhì)B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數(shù)g（x）=

  1

  |

  x

  |

  在區(qū)間[m,n]上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)B、性質(zhì)C、性質(zhì)D中的一個(gè)，直接寫出實(shí)數(shù)m的最小值．
  組卷：229引用：4難度：0.5

  解析