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2023-2024學年上海市普陀區(qū)宜川中學高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/23 14:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.計算:
    lim
    n
    →∞
    n
    i
    =
    1
    1
    3
    n
    =
    組卷:13引用:2難度:0.7
  • 2.已知集合A={y|y=4-x2,x∈R},
    B
    =
    {
    x
    |
    y
    =
    x
    +
    1
    ,
    x
    R
    }
    ,則A∩B=
    組卷:69引用:5難度:0.7
  • 3.二項式(x-1)7的展開式中,系數(shù)最大的項為
    組卷:53引用:2難度:0.8
  • 4.函數(shù)f(x)=x2ex,則f′(1)=
     
    組卷:125引用:3難度:0.7
  • 5.已知復數(shù)z滿足|z+4-3i|=2(i為虛數(shù)單位).則|z|的最大值為
     
    組卷:52引用:4難度:0.7
  • 6.設x,y均為正實數(shù),且2x+5y=20,則lgx+lgy的最大值為
    組卷:74引用:3難度:0.7
  • 7.已知直線l:y=2x-10與雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的一條漸近線平行,且經(jīng)過雙曲線的一個焦點,則雙曲線的標準方程為
    組卷:160引用:3難度:0.6

三、解答題(共5道大題,其中17題14分,18題14分,19題14分,20題16分,21題18分,共計76分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.已知橢圓Γ:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左右焦點,直線l過左焦點F1與橢圓交于A,B兩點,其中A在第一象限,記
    c
    =
    a
    2
    -
    b
    2
    ,A(x0,y0),B(x1,y1).
    (1)若橢圓Γ的離心率為
    1
    2
    ,三角形F1F2A的周長為6,求橢圓Γ的方程;
    (2)求證:
    a
    2
    +
    c
    2
    x
    0
    +
    x
    1
    +
    2
    c
    x
    0
    x
    1
    +
    2
    a
    2
    c
    =
    0
    ;
    (3)直線AF2與橢圓交于另一點C(x2,y2),若b=c=1,求y1-y2的最大值.?
    組卷:66引用:1難度:0.3
  • 21.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
    (1)判斷f(x)=3x+2是否屬于集合M,并說明理由;
    (2)若
    f
    x
    =
    lg
    a
    x
    2
    +
    2
    屬于集合M,求實數(shù)a的取值范圍;
    (3)若f(x)=2x+bx2,求證:對任意實數(shù)b,都有f(x)∈M.
    組卷:242引用:5難度:0.3
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