2023年遼寧省遼東南協(xié)作校高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={x|x≤-1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2023

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，遼寧省某示范性高中校園文化之一“惜時(shí)”的頂部是“日晷”．日晷是中國(guó)古代用來測(cè)量時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．若晷面與赤道所在的平面平行，且該示范性高中的位置約為東經(jīng)121°北緯38.5°，則晷針與地面所成的角約為（　　）
  （把地球看成一個(gè)球，球心記為O，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成線面角的度數(shù)，地球上一點(diǎn)A的經(jīng)度是指過A點(diǎn)的經(jīng)線所在的半平面與本初子午線所在的半平面所成二面角的度數(shù)，過點(diǎn)A且與OA垂直的平面看成地面）

  A．59°

  B．31°

  C．38.5°

  D．51.5°
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 5．安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．30種

  C．24種

  D．12種
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 6．命題“?x∈R，2kx²+kx-1＜0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．（-8，0）

  B．（-8，0]

  C．[-8，0]

  D．（-3，0）
  組卷：302引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了x%，但銷售價(jià)不變，于是這種貨物的銷售利潤(rùn)率（

  銷售價(jià)

  -

  進(jìn)價(jià)

  進(jìn)價(jià)

  ×

  100

  %

  ）由原來的15%增加到25%，則x的值等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．15

  C．25

  D．20
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓錐曲線E上有兩個(gè)定點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  、

  N

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，P為曲線E上不同于M，N的動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)直線PM和直線PN的斜率k_PM，k_PN都存在時(shí)，有

  k

  PM

  ?

  k

  PN

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：

  x

  =

  my

  +

  2

  與圓錐曲線E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線l′：

  x

  =

  2

  2

  上的射影依次為點(diǎn)D，K，G
  ①若直線l交y軸于點(diǎn)T，且

  TA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  TB

  =

  λ

  2

  BF

  ，當(dāng)m變化時(shí)，探究λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否則，說明理由；
  ②連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．
  組卷：125引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  a

  ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖像是否存在平行于x軸的切線，如果存在求出切線方程，如果不存在說明理由；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）-e（x-alnx）在（0，+∞）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．（參考：x→0，alnx-x+1→-∞；x→+∞，alnx-x+1→-∞）
  組卷：44引用：1難度：0.4

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