已知圓錐曲線E上有兩個定點(diǎn)M（2，1）、N（-2，-1），P為曲線E上不同于M，N的動點(diǎn)，且當(dāng)直線PM和直線PN的斜率kPM，kPN都存在時，有kPM?kPN=-12．
（1）求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：x=my+2與圓錐曲線E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線l′：x=22上的射影依次為點(diǎn)D，K，G
①若直線l交y軸于點(diǎn)T，且TA=λ1AF，TB=λ2BF，當(dāng)m變化時，探究λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值；否則，說明理由；
②連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．
M
（
2
，
1
）
N
（
-
2
，-
1
）
k
PM
?
k
PN
=
-
1
2
x
=
my
+
2
x
=
2
2
TA
=
λ
1
AF
TB
=
λ
2
BF
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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