2022年河北省石家莊市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知x∈R，則“x＜-1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：151引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊上有一點P的坐標為（-2，1），則cosα的值為（　　）

  A． 5 5

  B．- 5 5

  C． 2 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：306引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若復數(shù)z=（1+2i）（a-i）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（- 1 2 ，2）	B．（-2， 1 2 ）
  C．（ 1 2 ，2）	D．（-∞，-2）∪（ 1 2 ，+∞）
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 5．與直線x+2y+1=0垂直，且與圓x²+y²=5相切的直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0	D．2x-y+5=0或2x-y-5=0
  組卷：333引用：2難度：0.7

  解析

• 6．小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字：
  
  比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當?shù)姆绞饺糠湃氲谋砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知在“塹堵”ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=

  6

  ，動點M在“塹堵”的側(cè)面BCC₁B₁上運動，且AM=2，則∠MAB的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 5 π 12

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：141引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過點T（-1，1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），M為線段AB的中點，當直線l斜率為-1時，中點M的縱坐標為-

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若線段AM上存在點N，使得|MA|²=|MN|?|MT|，求點N的軌跡方程．
  組卷：154引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-

  k

  x

  -（k+1）lnx,k＞0．
  （Ⅰ）當k=1時，過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，求切線方程；
  （Ⅱ）設定義在I上的函數(shù)y=h（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為y=l（x），對任意x≠x₀，若（h（x）-l（x））（x-x₀）＞0在I上恒成立，則稱點P為函數(shù)y=h（x）的“好點”，求函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上所有“好點”的橫坐標（結(jié)果用k表示）．
  組卷：116引用：3難度：0.2

  解析