2022-2023學(xué)年上海二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題4分，滿分48分）

• 1．將90°角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得角α，寫出所有終邊與α相同的角的集合A=

  ．
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析

• 2．“m＜

  1

  4

  ”是“一元二次方程x²+x+m=0”有實(shí)數(shù)解的

  條件．（選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè)）
  組卷：489引用：18難度：0.7

  解析

• 3．某細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過1小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可以繁殖成

  個(gè)．
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  2

  ，

  27

  ）

  ，則其解析式為f（x）=

  ．
  組卷：310引用：2難度：0.8

  解析

• 5．α∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）^α+3的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：158引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 - x 2 ， x ≤ 1

  x 2 + x - 2 ， x ＞ 1

  ，則

  f

  （

  1

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值為

  ．
  組卷：456引用：34難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：263引用：26難度：0.5

  解析

三、解答題（10分+10分+10分+12分+14分）

• 20．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c為小于6的正常數(shù)）
  （注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
  已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
  （1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
  （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？
  組卷：145引用：18難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時(shí)滿足：
  ①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
  ②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．
  則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
  （1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x²的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
  （2）求證：函數(shù)

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  5

  x

  不存在“和諧區(qū)間”．
  （3）已知：函數(shù)

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m,n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
  組卷：864引用：15難度：0.5

  解析