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2023年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/11/4 6:30:3

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|0＜x＜2}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．（0，2） B．（-3，0）∪（2，3）
C．（-2，0） D．（-3，0]∪[2，3）
組卷：512引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z=1+i,則
|
z
-
2
i
|
=（　?。?/h2>
A．
10
B．
5
C．2 D．
2
組卷：200引用：2難度：0.7
解析
3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>
A．
y
=
1
x
B．y=x³ C．y=e^x+e^-x D．y=tanx
組卷：279引用：3難度：0.7
解析
4．在
（
x
-
2
x
）
5
的展開式中，x^-1的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．80 B．10 C．-10 D．-80
組卷：295引用：3難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
3
-
y
2
b
2
=
1
的一條漸近線方程為
y
=
3
3
x
，則其焦點坐標為（　?。?/h2>
A．（0，±2） B．（±2，0） C．
（
0
，
±
2
）
D．
（
±
2
，
0
）
組卷：182引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，某幾何體的上半部分是長方體，下半部分是正四棱錐，AA₁=1，
AP
=
3
，AB=2，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
3
B．
16
3
C．
20
3
D．
28
3
組卷：355引用：4難度：0.7
解析
7．聲強級f（x）（單位：dB）與聲強x（單位：W/m²）滿足
f
（
x
）
=
10
lg
（
x
10
-
12
）
．一般噪音的聲強級約為80dB，正常交談的聲強級約為50dB，那么一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的（　?。?/h2>
A．10³倍 B．10⁴倍 C．10⁵倍 D．10⁶倍
組卷：213引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

20．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）（a∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設φ（x）=f（x）g（x），請判斷φ（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）當a=0時，若對于任意s＞t＞0，不等式
g
（
s
）
-
g
（
t
）
＞
k
（
1
f
（
s
）
-
1
f
（
t
）
）
恒成立，求k的取值范圍．
組卷：584引用：4難度：0.3
解析
21．設集合A為含有n個元素的有限集．若集合A的m個子集A₁，A₂，…，A_m滿足：
①A₁，A₂，…，A_m均非空；
②A₁，A₂，…，A_m中任意兩個集合交集為空集；
③A₁∪A₂∪…∪A_m=A．
則稱A₁，A₂，…，A_m為集合A的一個m階分拆．
（1）若A={1，2，3}，寫出集合A的所有2階分拆（其中A₁，A₂與A₂，A₁為集合A的同一個2階分拆）；
（2）若A={1，2，3，…，n}，A₁，A₂為A的2階分拆，集合A₁所有元素的平均值為P，集合A₂所有元素的平均值為Q，求|P-Q|的最大值；
（3）設A₁，A₂，A₃為正整數(shù)集合A={a₁，a₂，?，a_n}（n∈N^*，n≥3）的3階分拆．若A₁，A₂，A₃滿足任取集合A中的一個元素a_i構(gòu)成A₁={a_i}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A₂與A₃中元素的和相等．求證：n為奇數(shù)．
組卷：319引用：2難度：0.2
解析