設集合A為含有n個元素的有限集．若集合A的m個子集A1，A2，…，Am滿足：
①A1，A2，…，Am均非空；
②A1，A2，…，Am中任意兩個集合交集為空集；
③A1∪A2∪…∪Am=A．
則稱A1，A2，…，Am為集合A的一個m階分拆．
（1）若A={1，2，3}，寫出集合A的所有2階分拆（其中A1，A2與A2，A1為集合A的同一個2階分拆）；
（2）若A={1，2，3，…，n}，A1，A2為A的2階分拆，集合A1所有元素的平均值為P，集合A2所有元素的平均值為Q，求|P-Q|的最大值；
（3）設A1，A2，A3為正整數(shù)集合A={a1，a2，?，an}（n∈N*，n≥3）的3階分拆．若A1，A2，A3滿足任取集合A中的一個元素ai構成A1={ai}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A2與A3中元素的和相等．求證：n為奇數(shù)．
【答案】（1）{1，2}，{3}；{1，3}，{2}；{2，3}，{1}；
（2）；
（3）證明見解析．
（2）
n
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：367引用：2難度：0.2