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2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/3 10:0:1

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?/h2>
A．-3.1416 B．
10
C．
-
1
6
D．0
組卷：112引用：1難度：0.9
解析
2．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．
25
=±
5
B．
3
-
8
=
2
C．
2
5
-
5
=
2
D．
（
13
）
0
=
1
組卷：191引用：3難度：0.8
解析
3．在南湖邊上有一個名樹博覽園，名樹薈萃，環(huán)境優(yōu)美，如圖是其中的三棵樹A，B，C的平面分布圖，如果A的位置用坐標(biāo)表示為（1，0），C的位置用坐標(biāo)表示為（2，-1），則B的位置用坐標(biāo)表示為（　?。?/h2>
A．（0，-1） B．（-2，0） C．（-1，-1） D．（-1，2）
組卷：328引用：3難度：0.6
解析
4．已知點A（-6，y₁）和B（-3，y₂）都在直線
y
=
-
1
2
x
上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．無法確定
組卷：773引用：5難度：0.6
解析
5．若△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（　?。?/h2>
A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．a(chǎn)：b：c=5：4：3
C．
a
=
2
，
b
=
3
，
c
=
5
D．∠A+∠B=2∠C
組卷：168引用：1難度：0.7
解析
6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
組卷：987引用：8難度：0.9
解析
7．我國古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
4
.
5
1
2
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
-
4
.
5
1
2
y
=
x
+
1
C．
y
=
x
+
4
.
5
2
y
=
x
-
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
2
y
=
x
+
1
組卷：1012引用：26難度：0.6
解析
8．已知方程組
3
a
+
b
=
6
a
-
3
b
=
3
，則2a-b的值是（　　）
A．
-
9
2
B．
9
2
C．-9 D．9
組卷：757引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

24．閱讀材料：像
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
2
；
a
?
a
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
b
+
1
）
（
b
-
1
）
=
b
-
1
（
b
≥
0
）
…兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如
3
與
3
，
2
+
1
與
2
-
1
，
3
+
3
5
與
3
-
3
5
等都是互為有理化因式．
在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．
例如：
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
3
+
2
2
．
解答下列問題：
（1）
2
3
+
5
與
互為有理化因式，將
3
2
5
分母有理化得
；
（2）①比較大小：
2024
-
2023

2023
-
2022
（填＞，＜，=，≥或≤中的一種）
②計算下列式子的值：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2024
+
2023
；
（3）已知正整數(shù)a,b滿足
a
2
-
1
-
b
2
=
2
-
3
2
，求a,b的值．
組卷：468引用：4難度：0.5
解析
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點C的另一直線與x軸交于點B（6，0）．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若點G是直線BC上一動點，過點G作x軸的垂線交x軸于點M，與直線y=2x+6交于點H，且滿足
GH
=
1
2
GM
，求點G的橫坐標(biāo)；
（3）若點G是線段BC上一動點，點N在x軸上，且滿足∠OGN=45°，OG=GN，直接寫出點G和點N的坐標(biāo)．
組卷：827引用：2難度：0.2
解析