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（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
2
；
a
?
a
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
b
+
1
）
（
b
-
1
）
=
b
-
1
（
b
≥
0
）
…兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如
3
與
3
，
2
+
1
與
2
-
1
，
3
+
3
5
與
3
-
3
5
等都是互為有理化因式．
在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．
例如：
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
3
+
2
2
．
解答下列問題：
（1）
2
3
+
5
與
2
3
-5
2
3
-5
互為有理化因式，將
3
2
5
分母有理化得
3
5
10
3
5
10
；
（2）①比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
2024

-
2023
＜
＜
2023
-
2022
（填＞，＜，=，≥或≤中的一種）
②計算下列式子的值：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2024
+
2023
；
（3）已知正整數(shù)a,b滿足
a
2
-
1
-
b
2
=
2
-
3
2
，求a,b的值．
【答案】2
3
-5；
3
5
10
；＜
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 10:0:1組卷：481引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．下列計算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/15 15:30:1組卷：361引用：6難度：0.9

  • 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/13 5:0:1組卷：235引用：5難度：0.7

  • 3．閱讀下述材料：
    我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
    7
    -
    6
    =
    （
    7
    -
    6
    ）
    （
    7
    +
    6
    ）
    7
    +
    6
    =
    1
    7
    +
    6

    分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
    7
    -
    6
    和
    6
    -
    5
    的大小可以先將它們分子有理化如下：
    7
    -
    6
    =
    1
    7
    +
    6
    6
    -
    5
    =
    1
    6
    +
    5

    因為
    7
    +
    6
    ＞
    6
    +
    5
    ，所以
    7
    -
    6
    ＜
    6
    -
    5

    再例如：求y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    的最大值．做法如下：
    解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    =
    4
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2

    當x=2時，分母
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2
    有最小值2，所以y的最大值是2
    解決下述兩題：
    （1）比較3
    2
    -4和2
    3
    -
    10
    的大??；
    （2）求y=
    1
    -
    x
    +
    1
    +
    x
    -
    x
    的最大值和最小值．

    發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1251引用：9難度：0.6
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