2023-2024學年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益中學九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單選題（每小題3分，10個小題，共30分）

• 1．下列事件中，屬于不可能事件的是（　　）

  A．經過紅綠燈路口，遇到綠燈

  B．班里的兩名同學，他們的生日是同一天

  C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

  D．一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 2．⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件（　?。?/h2>

  A．d＞3

  B．d=3

  C．0＜d＜3

  D．無法確定
  組卷：907引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，y₁），B（3，y₂）在函數(shù)y=-7x-4的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＞y2	B．y1=y2
  C．y1＜y2	D．以上都有可能
  組卷：412引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（　?。?br />①AC=BD；
  ②AC平分∠BAD；
  ③AB=BC；
  ④AC⊥BD；

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：717引用：5難度：0.5

  解析

• 6．2022年北京-張家口舉辦了冬季奧運會，很多學校也開設了相關的課程．下表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)

  x

  與方差s^2：
  

  	隊員1	隊員2	隊員3	隊員4
  平均數(shù) x （秒）	51	50	51	50
  方差s2（秒2）	3.5	3.5	14.5	14.4

  據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。?/h2>

  A．隊員1

  B．隊員2

  C．隊員3

  D．隊員4
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，OD⊥AB于點E，若OE=1，∠ACB=45°，則AB=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2

  D．4
  組卷：324引用：3難度：0.5

  解析

• 8．關于二次函數(shù)y=-2x²-4x+3的性質，下列描述錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．與y軸交于x軸下方

  C．與x軸有兩個交點

  D．x＞-1時y隨x的增大而減小
  組卷：211引用：4難度：0.9

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三、解答題（9個小題，共72分）

• 24．【我們畫不出一個完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為

  2

  ⊙O的內接四邊形，弦AB的長度是2，點P是劣弧

  ?

  AB

  上的一個動點．
  （1）填空：∠AOB的度數(shù)是

  ，并判斷平行四邊形ABCD是否會是正方形

  （填“是”或“不是”）；
  （2）如圖1，若點E是弦BP的中點，連接OE，OP，當點P沿著劣弧

  ?

  AB

  從點A開始，順時針運動到點B時，求△OPE的外心K所經過的路徑的長度；
  （3）如圖2，點Q是劣弧

  ?

  AD

  另一個動點，并始終滿足

  ∠

  PCQ

  =

  1

  2

  ∠

  AOB

  ，CP、CQ分別交弦AB，AD于點M、N，連接MN記△CDN的面積為S₁，△CBM的面積為S₂，△CMN的面積為S．
  ①直接寫出S₁，S₂，S之間的數(shù)量關系；（不必進行證明）
  ②令DN=a,BM=b,若滿足

  2

  S

  2

  1

  +

  S

  1

  S

  -

  2

  S

  2

  2

  =

  0

  ，求a,b的值．
  組卷：285引用：1難度：0.3

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• 25．【創(chuàng)新是民族進步的靈魂！華為一直在科技領域追求極致美學、極致工藝、極致創(chuàng)新．真正意義上做到遙遙領先！】我們不妨約定：若y₁，y₂是關于x的函數(shù)，當m≤x≤n時，總有y₁-y₂≥K（K＞0），并存在x₀滿足m≤x₀≤n,使得y₁-y₂=K，我們則稱函數(shù)y₁對y₂在[m,n]領域“K階領先”．
  （1）已知一次函數(shù)y₁=-4x+5對y₂=2x-10在[-2，1]領域“K階領先”，求K的值；
  （2）已知二次函數(shù)

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  2

  （

  t

  +

  2

  ）

  x

  +

  t

  2

  （t為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y₂=x相交于A，B兩點，其橫坐標分別記為x₁和x₂，且滿足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  ，請判斷二次函數(shù)y₁對一次函數(shù)y₂能否在[t,t+1]領域“t-2階領先”，請說明理由；
  （3）已知二次函數(shù)

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的頂點經過一次函數(shù)y=-4x-1的圖象，若二次函數(shù)

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  對一次函數(shù)y₂=-4x+2在[2，3]領域“2階領先”，求二次函數(shù)

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的解析式．
  組卷：465引用：2難度：0.2

  解析