【我們畫不出一個(gè)完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為2⊙O的內(nèi)接四邊形，弦AB的長度是2，點(diǎn)P是劣弧?AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：∠AOB的度數(shù)是 90°90°，并判斷平行四邊形ABCD是否會(huì)是正方形 是是（填“是”或“不是”）；
（2）如圖1，若點(diǎn)E是弦BP的中點(diǎn)，連接OE，OP，當(dāng)點(diǎn)P沿著劣弧?AB從點(diǎn)A開始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△OPE的外心K所經(jīng)過的路徑的長度；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是劣弧?AD另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并始終滿足∠PCQ=12∠AOB，CP、CQ分別交弦AB，AD于點(diǎn)M、N，連接MN記△CDN的面積為S1，△CBM的面積為S2，△CMN的面積為S．
①直接寫出S1，S2，S之間的數(shù)量關(guān)系；（不必進(jìn)行證明）
②令DN=a,BM=b,若滿足2S21+S1S-2S22=0，求a,b的值．
2
?
AB
?
AB
?
AD
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 8:0:9組卷：344引用：1難度：0.3
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，且AB=6．
（1）求點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點(diǎn)M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1