2023-2024學(xué)年廣西河池市宜州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，每小題3分，共36分。）

• 1．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 趙爽弦圖	B． 笛卡爾心形線
  C． 科克曲線	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：678引用：29難度：0.9

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• 2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+xy+2=0

  B． x 2 + 2 x + 1 = 0

  C．x2+x+1=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程y²-y-

  3

  4

  =0配方后可化為（　　）

  A．（y+ 1 2 ）2=1

  B．（y- 1 2 ）2=1

  C．（y+ 1 2 ）2= 3 4

  D．（y- 1 2 ）2= 3 4
  組卷：8511引用：88難度：0.9

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• 4．解方程（x-1）²-3（x-1）=0的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ā　。?/h2>

  A．直接開平方法	B．配方法
  C．公式法	D．因式分解法
  組卷：61引用：1難度：0.5

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• 5．要得到拋物線y=2（x-3）²-2，可以將拋物線y=2x²（　?。?/h2>

  A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度

  B．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

  C．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度

  D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=x²+1的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1265引用：16難度：0.9

  解析

• 7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，-2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-3，-2）
  組卷：222引用：9難度：0.7

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• 8．一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程（　?。?/h2>

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 756	B． 1 2 x （ x + 1 ） = 756
  C．x（x-1）=756	D．x（x+1）=756
  組卷：65引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。）

• 25．閱讀下列材料：
  我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
  例如：求代數(shù)式x²+2x-3的最小值．
  解：x²+2x-3=x²+2x+1²-1²-3=（x²+2x+1²）-4=（x+1）²-4．
  ∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
  ∴當(dāng)x=-1時(shí)，x²+2x-3的最小值為-4．
  再例如：求代數(shù)式-x²+4x-1的最大值．
  解：-x²+4x-1=-（x²-4x+1）=-（x²-4x+2²-2²+1）
  =-[（x²-4x+2²）-3]=-（x-2）²+3
  ∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
  ∴當(dāng)x=2時(shí)，-x²+4x-1的最大值為3．
  （1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x²+4x+3的最小值為

  ；
  （2）【類比應(yīng)用】若M=a²+b²-2a+4b+2023，試求M的最小值；
  （3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長20m的籬笆圍一個(gè)長方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．
  組卷：70引用：1難度：0.6

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• 26．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形邊長相等．OE與BC相交于點(diǎn)M，OG與CD相交于點(diǎn)N．
  （1）求證：△OBM≌△OCN；
  （2）嘉琪說：當(dāng)正方形EFGO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且OE與BC垂直時(shí)，四邊形OMCN的面積最?。阃饧午鞯恼f法嗎？請說明理由；
  （3）若正方形ABCD的邊長為a,用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)正方形重疊部分的面積為

  ．
  組卷：173引用：2難度：0.5

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