2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。?/h2>

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．4種
  組卷：130引用：6難度：0.9

  解析

• 2．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0.05（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。?br />

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：157引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

  D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：126引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 6
  組卷：343引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，0）、（5，0）、（3，2）、（4，1），如果以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的直角三角形與△ABC相似，則E點(diǎn)的坐標(biāo)可能是下列的（　?。?br />①（2，1）②（3，1）③（4，2）④（5，2）

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)外圍四周鑲一條金色紙邊，制成一幅面積是5400cm²的掛圖，如果設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+130x-1400=0	B．x2+65x-350=0
  C．x2-130x-1400=0	D．x2-65x-350=0
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（　　）
  

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：546引用：3難度：0.6

  解析

• 8．我們知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）²+2（2x+3）-3=0，它的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：8628引用：65難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 25．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，則

  EF

  GH

  =

  ；
  （2）類(lèi)比探究：
  如圖2，在（1）的條件下，把“正方形ABCD”改為“矩形ABCD，且AB=m,BC=n”其它條件不變，則

  EF

  GH

  =

  ，證明你的結(jié)論；
  （3）拓展應(yīng)用：
  如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，CE⊥BD，則CE=

  ．
  
  組卷：966引用：6難度：0.3

  解析

• 26．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3

  3

  cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

  3

  cm/s；若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問(wèn)題：
  （1）如圖①，連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB，并說(shuō)明理由；
  （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：845引用：7難度：0.1

  解析