2023-2024學(xué)年江西省南昌市南昌三中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2y=1

  B．x3-2x=3

  C．x2+ 1 x 2 =5

  D．x2=0
  組卷：800引用：17難度：0.9

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• 2．拋物線y=2（x-3）²+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  組卷：4386引用：53難度：0.7

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• 3．關(guān)于二次函數(shù)y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

  B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）

  C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（4，0）

  D．函數(shù)的最小值為-9
  組卷：769引用：6難度：0.7

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• 4．某廣場(chǎng)有一塊正方形的空地正中間修建一個(gè)圓形噴泉，在四個(gè)角修建四個(gè)四分之一圓形的水池，其余部分種植花草．若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m,種植花草的區(qū)域的面積為100m²，設(shè)水池半徑為x m,可列出方程（　　）

  A．（2x+3）2-πx2=100	B．（x+6）2-πx2=100
  C．（2x+3）2-2x2=100	D．（2x+6）2-2πx2=100
  組卷：154引用：5難度：0.6

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• 5．關(guān)于x的方程a（x+m）²+b=0的根是x₁=5，x₂=-6，（a,b,m均為常數(shù)，a≠0），則關(guān)于x的方程a（x-m+2）²+b=0的根是（　?。?/h2>

  A．x1=7，x2=-4

  B．x1=3，x2=-8

  C．x1=-7，x2=8

  D．x1=-7，x2=4
  組卷：625引用：5難度：0.6

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• 6．我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，b²-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y=|x²+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．bc＜0

  B．c=3

  C．當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m=1

  D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|=3的所有實(shí)數(shù)根的和為4
  組卷：2271引用：20難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

• 7．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的兩根，則x₁+x₂+x₁x₂=

  ．
  組卷：1681引用：32難度：0.7

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9.0分，共18.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數(shù)式表示）；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3012引用：43難度：0.5

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六、綜合題（本大題共1小題，每小題12.0分，共12.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．已知拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與直線y=-x+3交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，直線ME是拋物線的對(duì)稱軸．
  （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  （2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)d為點(diǎn)P到直線CB的距離，當(dāng)d有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）若點(diǎn)F為直線BC上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，A'F，當(dāng)△FA'C是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：1012引用：6難度：0.4

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