已知拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與直線y=-x+3交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，直線ME是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)d為點(diǎn)P到直線CB的距離，當(dāng)d有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)F為直線BC上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，A'F，當(dāng)△FA'C是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：1025引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（4，1）．
（1）求拋物線C的對(duì)稱軸．
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，將拋物線C向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線C1．
①求拋物線C1的解析式．
②設(shè)拋物線C1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：1525引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，12），與x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn) C．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：448引用：4難度：0.4 -
3．如圖，拋物線
與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，A（-3，0），y=-22x2+bx+c，點(diǎn)D在線段OC上，且OC=3OD，連接BD．C（0，62）
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BD交直線BD于點(diǎn)F．求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23PF-PE
（3）在（2）的條件下，將原拋物線沿著射線DB方向平移y=-22x2+bx+c個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是新拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；并選擇一種情形，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程．6
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：583引用：4難度：0.3