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2022-2023學年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/5 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，-3]∪[2，+∞） B．（-∞，-3）∪[2，+∞）
C．（-∞，-3）∪[1，+∞） D．[2，+∞）
組卷：60難度：0.7
解析
2．
3
+
i
i
-
（
1
-
2
i
）
=（　?。?/h2>
A．-i B．5i C．1-4i D．1+i
組卷：24引用：1難度：0.9
解析
3．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，8） B．（0，1） C．（0，1] D．（0，+∞）
組卷：40引用：5難度：0.7
解析
4．打糍粑流行于中國南方地區(qū)，如圖為一種打糍粑用的石臼，其可看成從正方體的一面挖去一個半球后形成的幾何體．若該正方體的棱長為a,半球的半徑為R，石臼的體積為
3
4
a
3
，則
a
R
=（　?。?/h2>
A．
2
3
2
π
3
B．
2
3
π
3
C．
1
2
3
3
π
D．
2
3
π
9
組卷：27引用：1難度：0.6
解析
5．已知某圓柱的軸截面的斜二測畫法直觀圖如圖所示，AO'，BC分別對應圓柱兩底面的直徑，AO'=
2
，CO'=
2
2
，∠AO'C=45°，則該圓柱的表面積為（　　）
A．6π B．4π C．3π D．2π
組卷：75引用：2難度：0.8
解析
6．已知A，B是半徑為1的圓O上的兩個動點，
|
OA
+
OB
|
=
|
OA
?
OB
|
，則
OA
，
OB
的夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
1
-
3
2
C．
1
-
3
D．
-
1
2
組卷：29難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω為正整數，0＜φ＜π）在區(qū)間
（
π
4
，
π
）
上單調，且
f
（
π
）
=
f
（
3
π
2
）
，則φ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：69引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四邊形OABC中，
OA
=2
CB
，
BM
=
1
3
BA
，
CP
=x
CB
（0≤x≤1），
BA
?
BC
+
BO
2
=（
BA
+
BC
）?
BO
．
（1）證明：OA⊥OC；
（2）設
OM
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ?μ的最大值，并求λ?μ取得最大值時x的值為多少．
組卷：107引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）=log₂（4^x+a）-x是偶函數．
（1）求實數a的值；
（2）求方程f（x）-x=1的實根的個數；
（3）若函數g（x）=2^f（x）與h（x）=（n-1）2^x-n的圖象有且只有一個公共點，求實數n的取值范圍．
組卷：35引用：1難度：0.5
解析

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A．（-∞，-3]∪[2，+∞）	B．（-∞，-3）∪[2，+∞）
C．（-∞，-3）∪[1，+∞）	D．[2，+∞）

2022-2023學年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．3+ii-（1-2i）=（ ?。?/h2>

3．若“0＜x＜3”是“x＞log2a”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．打糍粑流行于中國南方地區(qū)，如圖為一種打糍粑用的石臼，其可看成從正方體的一面挖去一個半球后形成的幾何體．若該正方體的棱長為a,半球的半徑為R，石臼的體積為34a3，則aR=（ ?。?/h2>

5．已知某圓柱的軸截面的斜二測畫法直觀圖如圖所示，AO'，BC分別對應圓柱兩底面的直徑，AO'=2，CO'=22，∠AO'C=45°，則該圓柱的表面積為（ ）

6．已知A，B是半徑為1的圓O上的兩個動點，|OA+OB|=|OA?OB|，則OA，OB的夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω為正整數，0＜φ＜π）在區(qū)間（π4，π）上單調，且f（π）=f（3π2），則φ=（ ）

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四邊形OABC中，OA=2CB，BM=13BA，CP=xCB（0≤x≤1），BA?BC+BO2=（BA+BC）?BO．（1）證明：OA⊥OC；（2）設OM=λCA+μOP，求λ?μ的最大值，并求λ?μ取得最大值時x的值為多少．

22．已知函數f（x）=log2（4x+a）-x是偶函數．（1）求實數a的值；（2）求方程f（x）-x=1的實根的個數；（3）若函數g（x）=2f（x）與h（x）=（n-1）2x-n的圖象有且只有一個公共點，求實數n的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．
3
+
i
i
-
（
1
-
2
i
）
=（　?。?/h2>

3．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．打糍粑流行于中國南方地區(qū)，如圖為一種打糍粑用的石臼，其可看成從正方體的一面挖去一個半球后形成的幾何體．若該正方體的棱長為a,半球的半徑為R，石臼的體積為
3
4
a
3
，則
a
R
=（　?。?/h2>

5．已知某圓柱的軸截面的斜二測畫法直觀圖如圖所示，AO'，BC分別對應圓柱兩底面的直徑，AO'=
2
，CO'=
2
2
，∠AO'C=45°，則該圓柱的表面積為（　　）

6．已知A，B是半徑為1的圓O上的兩個動點，
|
OA
+
OB
|
=
|
OA
?
OB
|
，則
OA
，
OB
的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω為正整數，0＜φ＜π）在區(qū)間
（
π
4
，
π
）
上單調，且
f
（
π
）
=
f
（
3
π
2
）
，則φ=（　　）

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四邊形OABC中，
OA
=2
CB
，
BM
=
1
3
BA
，
CP
=x
CB
（0≤x≤1），
BA
?
BC
+
BO
2
=（
BA
+
BC
）?
BO
．
（1）證明：OA⊥OC；
（2）設
OM
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ?μ的最大值，并求λ?μ取得最大值時x的值為多少．

22．已知函數f（x）=log₂（4^x+a）-x是偶函數．
（1）求實數a的值；
（2）求方程f（x）-x=1的實根的個數；
（3）若函數g（x）=2^f（x）與h（x）=（n-1）2^x-n的圖象有且只有一個公共點，求實數n的取值范圍．