2022-2023學(xué)年吉林省遼源五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  +

  n

  2

  =

  a

  n

  ，若

  λ

  a

  n

  -

  S

  n

  n

  ≤

  1

  -

  n

  恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=

  1

  32

  ，

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則a₅=（　　）

  A．2-12

  B．2-10

  C．2-9

  D．2-8
  組卷：625引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析

• 4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，?，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{a_n}稱為“斐波那契數(shù)列”．記a₂₀₂₃=m,則a₂+a₄+a₆+?+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．m-2

  B．m-1

  C．m

  D．m+1
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足

  S

  n

  =

  1

  4

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，則

  2

  S

  n

  +

  6

  a

  n

  +

  3

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：650引用：8難度：0.5

  解析

• 6．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，滿足a₁=1，

  S

  n

  =

  n

  a

  n

  -

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ，則

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  ?

  +

  1

  S

  2022

  =（　?。?/h2>

  A． 2022 2023

  B． 4044 2023

  C． 2023 2022

  D． 4043 2022
  組卷：111引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知ab＞0，若3是

  9

  1

  a

  與

  3

  4

  b

  的等比中項(xiàng)，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B．7

  C． 2 + 2 5

  D．9
  組卷：23引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  ，

  a

  1

  =

  3

  ，

  （

  n

  -

  1

  ）

  S

  n

  =

  n

  S

  n

  -

  1

  +

  n

  2

  -

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且對任意的n∈N^*都有

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  2

  n

  =

  n

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  log

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，問是否存在正整數(shù)m,對任意正整數(shù)n有

  T

  n

  ＞

  m

  2022

  恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：172引用：4難度：0.5

  解析