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2022-2023學年吉林省遼源五中高二（上）月考數(shù)學試卷（11月份）

發(fā)布：2024/8/16 12:0:1

一、單選題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
，若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
2
3
D．
3
4
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，則a₅=（　?。?/h2>
A．2^-12 B．2^-10 C．2^-9 D．2^-8
組卷：616引用：4難度：0.7
解析
3．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
組卷：142引用：3難度：0.6
解析
4．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，?，從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，即a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{a_n}稱為“斐波那契數(shù)列”．記a₂₀₂₃=m,則a₂+a₄+a₆+?+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．m-2 B．m-1 C．m D．m+1
組卷：114引用：4難度：0.7
解析
5．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
2
B．4 C．3 D．2
組卷：633引用：8難度：0.5
解析
6．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足a₁=1，
S
n
=
n
a
n
-
n
（
n
-
1
）
2
，則
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
?
+
1
S
2022
=（　?。?/h2>
A．
2022
2023
B．
4044
2023
C．
2023
2022
D．
4043
2022
組卷：107引用：3難度：0.6
解析
7．已知ab＞0，若3是
9
1
a
與
3
4
b
的等比中項，則a+b的最小值為（　　）
A．
3
+
2
2
B．7 C．
2
+
2
5
D．9
組卷：21引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為
S
n
，
a
1
=
3
，
（
n
-
1
）
S
n
=
n
S
n
-
1
+
n
2
-
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
b
n
=
a
n
2
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：8引用：1難度：0.6
解析
22．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且對任意的n∈N^*都有
a
1
2
+
a
2
2
2
+
?
+
a
n
2
n
=
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設
b
n
=
1
（
n
+
1
）
log
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，問是否存在正整數(shù)m,對任意正整數(shù)n有
T
n
＞
m
2022
恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．
組卷：161引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學年吉林省遼源五中高二（上）月考數(shù)學試卷（11月份）

一、單選題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+n2=an，若λan-Snn≤1-n恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=132，an+2an+1=4an+1an，則a5=（ ?。?/h2>

3．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+an+2=an+1，則a2022的值為（ ?。?/h2>

5．已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=14（an+1）2，則2Sn+6an+3的最小值為（ ?。?/h2>

6．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足a1=1，Sn=nan-n（n-1）2，則1S1+1S2+1S3+?+1S2022=（ ?。?/h2>

7．已知ab＞0，若3是91a與34b的等比中項，則a+b的最小值為（ ）

四、解答題

21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，（n-1）Sn=nSn-1+n2-n（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

一、單選題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
，若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，則a₅=（　?。?/h2>

3．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

5．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>

6．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足a₁=1，
S
n
=
n
a
n
-
n
（
n
-
1
）
2
，則
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
?
+
1
S
2022
=（　?。?/h2>

7．已知ab＞0，若3是
9
1
a
與
3
4
b
的等比中項，則a+b的最小值為（　　）

四、解答題

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為
S
n
，
a
1
=
3
，
（
n
-
1
）
S
n
=
n
S
n
-
1
+
n
2
-
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
b
n
=
a
n
2
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．