2022-2023學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知f'（x）是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  sin

  π

  6

  的導(dǎo)函數(shù)，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：363引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₁₇=30，則a₉+a₁₀+a₁₁=（　?。?/h2>

  A．30

  B．40

  C．45

  D．60
  組卷：601引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線x²=2py（p＞0），若拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：187引用：1難度：0.8

  解析

• 4．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：若以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的

  5

  4

  ，得到“徵”；“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  ，得到“商”；依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個(gè)音階．據(jù)此可推得（　　）

  A．“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列

  B．“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列

  C．“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列

  D．“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  x

  -

  alnx

  在（1，2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，5]

  B．（5，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[5，+∞）
  組卷：1053引用：8難度：0.7

  解析

• 6．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  相切的兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)軌跡是以橢圓中心為圓心的圓x²+y²=a²+b²，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  =

  4

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  上存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作兩條互相垂直的直線與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[-2，2]

  C．[0，4]

  D．[-4，4]
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，且對(duì)于n∈N^*（n≥2）都有a_n+1=2a_n-a_n-1+2，則

  1

  a

  2

  -

  1

  +

  1

  a

  4

  -

  1

  +

  1

  a

  6

  -

  1

  +

  ?

  +

  1

  a

  2022

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 2021 2022

  B． 1010 2022

  C． 2022 2023

  D． 1011 2023
  組卷：183引用：2難度：0.6

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四.解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+2ax+2a）（a∈R），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  a

  e

  2

  在區(qū)間[-2，0]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：394引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)為F₁、F₂，且|F₁F₂|=4，直線l過(guò)
  F₂且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)F₂是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，

  |

  AB

  |

  =

  2

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，設(shè)線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)P，O為橢圓的中心，記△OMN的面積為S₁，△APM的面積為S₂，當(dāng)

  S

  1

  S

  2

  取得最大值時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：118引用：1難度：0.3

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