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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=4，直線l過(guò)
F2且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)F2是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
|
AB
|
=
2
6
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，設(shè)線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)P，O為橢圓的中心，記△OMN的面積為S1，△APM的面積為S2，當(dāng)
S
1
S
2
取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

【考點(diǎn)】橢圓的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    內(nèi)一點(diǎn)
    M
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    ，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/24 8:0:2組卷：68引用：2難度：0.4

  • 2．設(shè)橢圓
    Γ
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（c,0），點(diǎn)A（3c,0）在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點(diǎn)．若直線PQ，PF的斜率之積為
    -
    1
    2
    ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/15 11:0:1組卷：335引用：2難度：0.6

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條傾斜角為60°的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若3|FM|=|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/21 9:0:4組卷：507引用：3難度：0.5
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