2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/26 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（ ?。?/h2>
組卷：1865引用：42難度：0.9 -
2．若
是空間的一個基底，則也可以作為該空間基底的是（ ）{a，b，c}組卷：481引用：11難度：0.9 -
3．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于
．而早在16世紀(jì)，明代朱載堉最早用精湛的數(shù)學(xué)方法近似計(jì)算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．若第一個單音的頻率為f,則第四個單音的頻率為（ ?。?/h2>122組卷：61引用：2難度：0.8 -
4．“點(diǎn)（a,b）在圓x2+y2=1外”是“直線ax+by+2=0與圓x2+y2=1相交”的（ ?。?/h2>
組卷：184引用：9難度：0.7 -
5．第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在杭州開幕，因工作需要，還需招募少量志愿者．甲、乙等4人報(bào)名參加了“蓮花”、“泳鏡”、“玉琮”三個場館的各一個項(xiàng)目的志愿者工作，每個項(xiàng)目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項(xiàng)目．若甲不能參加“蓮花”場館的項(xiàng)目，則不同的選擇方案共有（ ?。?/h2>
組卷：192引用：4難度：0.5 -
6．A，B兩個學(xué)科興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究某粒子的運(yùn)動軌跡，共同記錄到粒子的一組坐標(biāo)信息（xi，yi）．A小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對（x,y）作線性回歸分析，得到：回歸方程
，決定系數(shù)R2=0.8732．B小組先將數(shù)據(jù)按照變換u=x2，v=y2進(jìn)行整理，再對u,v作線性回歸分析，得到：回歸方程?y=0.4699x+0.235，決定系數(shù)R2=0.9375．根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，下列方程中，最有可能是該粒子運(yùn)動軌跡方程的是（ ?。?/h2>?v=-0.5006u+0.4922組卷：97引用：2難度：0.5 -
7．設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個點(diǎn)．設(shè)
，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（ ?。?/h2>OA+OB+OC=0組卷：67引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，|AB|=2．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知點(diǎn)P（1，0），直線AP，BP分別與拋物線C交于點(diǎn)C，D．
①求證：直線CD過定點(diǎn)；
②求△PAB與△PCD面積之和的最小值．組卷：361引用：6難度：0.2 -
22．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2ex-ax,若曲線f（x）在x=0處的切線方程為y=-2x+b.
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值．
（2）證明：函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)．
（3）記f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，x1，x2為f（x）的兩個零點(diǎn)，證明：．f′（x1+x22）＞-a組卷：163引用：2難度：0.3